如何判断两个矩阵相似，两个矩阵相似,特征值一定相等吗

如何判断两个矩阵相似

判断两个矩阵相似的方法是：判断特征值是否相等、判断行列式是否相等、判断迹是否相等、判断秩是否相等。

（1）判断特征值是否相等。

（2）判断行列式是否相等。

（3）判断迹是否相等。

（4）判断秩是否相等。

两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。

两个矩阵相似,特征值一定相等吗

线性代数范围内

若两个方阵是实对称矩阵且有相同的特征值,则它们相似

若两个方阵可对角化且有相同的特征值,则它们相似.

高等代数范围的话,要考虑它们的特征多项式的行列式因子或初等因子

怎么判断两个矩阵是否相似

如题，如果根据相似矩阵必有相同的特征值，相同的迹，相同的行列式的话，只能把A排除掉，B、C、D都与矩阵A有相同的迹，相同的行列式和相同的特征值啊。而且这是一道选择题，需要花的时间应该不多，那么应该有一种简便的方法来快速判断吧？满意答案汴梁布衣9级2010-01-04A特征根不同，不相似。因为3是二重根，3E-A的秩必须为1才能对角化，选C. 追问： 3E-A的秩必须为1才能对角化？这个看不懂 回答： (3E-A)X=0，系数矩阵秩为1，解空间维数是2，才能找到两个线性无关的特征向量。 追问： BCD的系数矩阵秩不是都为2吗？ 回答： 是的

判断两个矩阵是否相似的方法有哪些

这得从矩阵相似的定义说起。

相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.

从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.

进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.

再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.

A、B相似的等价条件还有：

A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：

(1)A~B;

(2)λE-A≌λE-B

(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子

(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子

(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组

怎么证明两个矩阵相似

都可以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似，由相似的传递性可知，A B相似。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

扩展资料：

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

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