如何判断两个矩阵相似,如何判断两个矩阵相似

本文目录

• 1.如何判断两个矩阵相似
• 2.如何快速判断两个矩阵是否相似的方法
• 3.怎么判断矩阵是否相似
• 4.怎么判断两个矩阵是否相似

如何判断两个矩阵相似

答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。

一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni

根据原理我们求ABCD的特征值为：

特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

选项A，r(E-A)=2

选项B，r(E-A)=2

选项C，r(E-A)=1

选项D，r(E-A)=2

所以答案选择C

扩展知识：

相似矩阵的定义是：

设

A,B

都是

n

阶矩阵，若有可逆矩阵

P

，使

P^{-1}AP=B

则称

B

是

A

的相似矩阵，或说

A

和

B

相似。

特征向量：

矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。

特征值：

矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）

如何快速判断两个矩阵是否相似的方法

分别求出行列式因子，如果相同则相似；

或者分别求出不变因子，如果相同则相似；

怎么判断矩阵是否相似

判断矩阵A，B是否相似的步骤：1，判断A,B的特征值及重数是否完全相同。不相同不相似，相同则第2步，判断A，B是否都可相似对角化，都可对角化，AB相似。一个可以相似对角化一个不可以，那么AB不相似。如果两个都不可相似对角化，判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征值对应的特征向量个数全部相同，如果相同，那么相似。对于最后一个A,B都不相似，举一个例子：比如A,B的特征值是a，b，c......,其中A矩阵特征值a对应的线性无关特征向量有两个，B矩阵特征值a对应的线性无关特征向量有一个，那么AB不相似,只有所有特征值a,b,c...对应的所有线性无关的特征向量个数分别相同，那么相似。

下面介绍A,B均相似对角化的情况下，A，B相似，求可逆矩阵P，使得B=(P^-1)AP。(P1^-1)*A*P1 = (P2^-1)*B*P2 = diag(r1,r2,.....,r3)，B=（P1*P2^-1)^-1 * A * (P1*p2^-1),所以P=P1*p2^-1。

怎么判断两个矩阵是否相似

基本定义：

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^（-1）AP=B，则称矩阵A与B相似。

特征值，行列式，秩，迹相等；4个条件是矩阵相似的必要条件，而非充分条件。

（n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量）

行列式因子，不变因子，初等因子相同；这3条任意一条是矩阵相似的充要条件。

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