自然数包括0

自然数包括0吗？

自然数包括0。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始。

自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如，-1-2-3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。

自然数包括0不?

自然数包括0。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始。

自然数定义

自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数包括正整数和零。自然数是整数，但整数不全是自然数，例如，-1 -2 -3……是整数，而不是自然数。自然数是无限的。

自然数包括0不?

自然数包括0。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

扩展资料性质：

1、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。

一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

2、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

数学中，自然数指用于计数（如“桌子上有三个苹果”）和定序（如“国内第三大城市”）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。

自然数的定义不一，可以指正整数，亦可以指非负整数。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 ISO 80000-2 标准中所采用的定义。

数学家一般以N代表以自然数组成的集合。自然数集是一个可数的，无上界的无穷集合。

在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。

认为自然数不包含零的其中一个理由是自然数所指为自然界中存在的数，例如一棵大树、两条鱼、十亿个细胞等等，而鲜少有人说零个物品。

国际标准ISO 31-11:1992《量和单位 第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》（已被ISO/IEC 80000-2取代）中，从集合论角度规定：符号N所表示的自然数集是包括正整数和0。

参考资料：

自然数到底包不包括零

自然数即非负整数，包括0。自然数是用数码0，1，2，3，4，5，??所表示的数，也就是除负整数外的所有整数。\x0d\x0a0是自然数。自然数，顾名思义，就是计量、体现自然界中物体天然状态的数。0是自然界中物体存在的一种状态，等同于“不存在”。\x0d\x0a自然数的起源：自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如:表示捕获了3只羊，就伸出3个手指;用5个小石子表示捕捞了5条鱼;一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来。

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