等价无穷小替换条件,用等价无穷小替换的条件是什么

本文目录

• 1.用等价无穷小替换的条件是什么
• 2.等价无穷小代换的前提是什么
• 3.在计算极限的时候什么时候可以带值进去
• 4.等价无穷小替换的使用条件

用等价无穷小替换的条件是什么

内容如下：

1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。

在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

相关内容解释

等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小代换的前提是什么

条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

相关介绍：

等价交换原则，即商品价值等量交换的原则。无论生产力发展到怎样的水平，只要交换过程存在，等价交换就是应该遵循的原则。这是因为，这一原则是商品价值维持其本质属性的必要保证，否则，商品的价值范畴就失去了意义。

发生在平等主体之间的商品交换过程，一般是遵循等价交换的原则进行的。发生在不平等主体之间的交换过程，等价交换原则往往遭到破坏。

如果考虑到并非劳动成果的天然物品，和被少数人垄断的生产资料所有权以及使用权也具有价值，甚至具有较高的价值;如果考虑到平等主体之间交换过程的协商性和自愿性(如果我们认为任何"合法"的交换过程都是一定程度的自愿的过程)，那么我们就能明白，所谓"等价交换"。

归根到底还是在平等主体之间达成的一个道德判断。

即如果我们说一个交换过程是等价的，那就意味着:一方面，这个过程至少基本落实了基础道德的公平原则，另一方面，处于弱势地位的交换主体往往承认了基础道德的效率原则。

在计算极限的时候什么时候可以带值进去

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。

扩展资料：

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x

（2）tanx~x

（3）arcsinx~x

（4）arctanx~x

（5）1-cosx~1/2x^2

（6）a^x-1~xlna

（7）e^x-1~x

（8）ln(1+x)~x

（9）(1+Bx)^a-1~aBx

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx

（11）loga(1+x)~x/lna

等价无穷小替换的使用条件

等价无穷小替换的使用条件如下：

1、当x趋近于同一值时，等价无穷小需要是等价无穷小。被替换的等价无穷小必须是整体（也就是lim后面那一个式子）的分子或分母的因子（因式）。只有整体的因式才能进行等价无穷小替换，不是整体的因式的某一项进行等价无穷小替换。

2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。

3、在多变量的极限计算中，需要注意变量的取值范围，防止出现误解或误用等价无穷小替换的情况。使用等价无穷小替换时需要满足基本条件，并注意适用范围和注意事项，才能正确地应用等价无穷小替换简化计算。

等价无穷小的含义和用法

1、等价无穷小替换是指在求极限时，可以用一个与被代换的量等价的无穷小来替换它。具体来说，如果存在另一个无穷小量，当它与被代换的量趋于同一个值时，它们的比值的极限为1，则称这两个无穷小量是等价的。

2、等价无穷小替换的用法是在求极限时，将复杂的无穷小表达式简化，从而更容易求出极限值。常见的等价无穷小替换公式有sinx~x，tanx~x，（1+x）^α~1+αx（α≠0且为实数）等。等价无穷小替换的使用条件是被代换的量必须是无穷小量，且与取极限的值相同。

3、同时需要注意，等价无穷小替换只能替换成与被替换的无穷小等价的无穷小，不能替换成不等价的无穷小。在加减运算中，不能直接用等价无穷小替换，需要通过通分、化简等方式转化为乘除运算。

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