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如何解答数量关系题,两数之差是什么意思

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两数之差是什么意思

鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”,如果把条件换成“两数之差”,又应该怎样去解呢?

例7 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?

解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30(张),这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.

因此8分邮票有40+30=70(张).

答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张.

也可以用任意假设一个数的办法.

解二:譬如,假设有20张4分,根据条件“8分比4分多40张”,那么应有60张8分.以“分”作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持“差”是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是:

(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).

因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).

例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天工程要多少天才能完成?

解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有

(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).

雨天是7+3=10天,总共7+10=17(天).

答:这项工程17天完成.

请注意,如果把“雨天比晴天多3天”去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.[NextPage]

总脚数是“两数之和”,如果把条件换成“两数之差”,又应该怎样去解呢?

例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?

解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.

兔的只数是:(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

鸡是:100-38=62(只).

答:鸡62只,兔38只.

当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

也可以用任意假设一个数的办法.

解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是:

4×50-2×50=100,

比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是:

(100-28)÷(4+2)=12(只).

兔只数是:

50-12=38(只).

另外,还存在下面这样的问题:总头数换成“两数之差”,总脚数也换成“两数之差”.

例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字).

每首字数相差:7×4-5×4=8(字).

因此,七言绝句有:28÷(28-20)=35(首).

五言绝句有:35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首.[NextPage]

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了:460-280=180(字).与题目中“少20字”相差:180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200÷8=25(首).

五言绝句有

23+25=48(首).

七言绝句有

10+25=35(首).

在写出“鸡兔同笼”公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7、例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下,就会发现非常有趣的事.

例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是(680-8×40)÷(8+4)=30(张).

例9,假设都是兔,鸡的只数是(100×4-28)÷(4+2)=62(只).

例10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是(20×13+20)÷(28-20)=35(首).

首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与“鸡兔同笼”公式比较,这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢?当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.

例11

有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只?

解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).

答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

请你想一想,这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗?

例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?

解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是:8×6-2×(15-6)=30(分). 两次相差:120-30=90(分).

比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16(分).(90-10)÷(6+10)=5(题).

因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对:30-19=11(题).

第一次得分:5×19-1×(24- 9)=90.

第二次得分:8×11-2×(15-11)=80.

答:第一次得90分,第二次得80分.[NextPage]

解二:答对30题,也就是两次共答错

24+15-30=9(题).

第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).

如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”,要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是:(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·

第一次答错 9-4=5(题).

第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).

第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).

习题二

1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少?

2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克?

3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天?

4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题?

5.甲、乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲、乙各中几发?

6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.

如何解答数量关系题,两数之差是什么意思图1

数量关系猜题技巧中公

数量关系板块让绝大部分同学感到头疼,这个版块考场上98%的考生是连蒙带猜完成的,如果靠蒙,也要讲究方法和战术,“微行测”总结了近几年数量关系考试真题,特总结了五大实用的猜题技巧:

技巧一:观察题干,如果题目中存在比例关系,在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解。

【例题】某城市共有四个区,甲区人口数是全城的4/13,乙区的人口数是甲区的5/6,丙区人口数是前两区人口数的4/11,丁区比丙区多4000人,全城共有人口多少万?

A.18.6万     B.15.6万     C.21.8万     D.22.3万

【点拨】这种题不需要直接计算,可以用“数字特征法”快速得出答案。看到“甲区人口数是全城的4/13”这句话,可以知道全程总人数应该是13的倍数,四个选项中只有B符合要求。

技巧二:对于最值问题,四个选项同增或同减,不论是最大还是最小,答案基本都在B、C项。

【例题】一环形跑道上画了100个标记点,已知相邻任意两个标记点之间的跑道距离相等。某人在环形跑道上跑了半圈,问他最多能经过几个标记点?

A.49         B.51         C.50    D.100

【点拨】问题为他最多能经过几个标记点,四个选项依次增大,根据我们的猜题经验,答案在B、C选项中。

对于最值问题,不论是国考还是省考,每年最少都有两道题,属于高频考题。通过对近几年的真题答案的梳理,该方法猜题正确率高达95%。

技巧三:通过对重庆2011下 — 2016上行测真题答案的总结:历年来第一道题不选D、第六道题不选A;三个连号题目及以上从未出现过相同的选项, 比如31、32、33,从未出现A、A、A;四个连号题目从未出现过A、B、C、D,比如51、52、53、54这4题的选项尽千万不要猜成:ABCD!

技巧四:通过对重庆2011下-2016上数量关系90道题目的统计,我们发现数量关系最多数情况是选C,占总数的30%;其次是选B,占总数的26%。如果在考场上,如果大家能确切做出1-2题,比如选的B项,剩下的题目建议都选C。

技巧五:通过大量数量关系试题验证:难题的答案放前边,易题的答案放后边 。换句话说,难题的答案在AB,易题的答案在CD。AB又如何确定到底选哪一个呢?通常来说,读完题目,明显感到题目非常绕,无从下手的答案在A。易题中CD又如何抉择呢?通常来说,估计多数人都做得起的题答案在D,估计多数人都做得起但要花较多时间的答案在C。

如何解答数量关系题,两数之差是什么意思图2

如何快速解答数量关系

1、特值法

2、分合法

3、比列法

4、尾数计算法

经验步骤:

1特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将复杂问题简单化,其中设“1”是最常用的特值法。

2分合法,这个主要适用于分类讨论和分步讨论题,主要是排列组合题。遇到多种情况加以分类,并逐步求解,然后再综合。而分步讨论法是分成几步,然后一步一步的解决。

3比列法,根据题干数据,解题画图,将各个份数画出来,进行分析,能简化难题,加速解题。

4尾数计算法,这是一个非常重要的方法,当四个答案全部相同时,可以采用尾数计算法,最后得出正确答案。

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如何解答数量关系题,两数之差是什么意思图3

数学跑道中的追及问题

一、环形相遇

甲和乙如果从同一点出发,反向而行,那么他们两个终会相遇,从开始到第一次相遇时,二者的路程和是1圈,从开始到第二次相遇,二者的路程和是2圈……从开始到第n次相遇,二者的路程和是n圈。假设1圈的长度为S,

如何解答数量关系题,两数之差是什么意思图4

这是基本公式,接下来我们通过例题来体现基本公式的应用。

例1:有一条400米长的环形跑道,甲、乙两人骑车从A点出发,背向而行。甲的初始速度为l米/秒,乙的初始速度为11米/秒。每当两人相遇,甲的速度就增加l米/秒,乙的速度减少l米/秒。那么当两人以相等的速度相遇时,距离A点多少米?

A.50 B.60 C.75 D.100

【答案】D。

【中公解析】二者第一次相遇的速度和为1+11=12,第二次相遇的速度和为2+10=12,第三次相遇的速度和为3+9=12,第四次相遇的速度和为4+8=12,第五次相遇的速度和为5+7=12,第六次相遇的速度和为6+6=12。虽然二者的速度不断发生变化,但速度和并没有发生改变,每次相遇的时间都是400÷12。甲走过的总路成为400÷12×(1+2+3+4+5+6)=700,也就是1圈多出300米。离起初的A点相距100米,故选D。

例2:甲、乙两人从运动场同一起点同向出发,甲跑步的速度为200米/分钟,乙步行,当甲第五次超越乙时,乙正好走完第三圈,再过1分钟,甲在乙前方多少米?

A.105 B.115 C.120 D.125

【答案】D。

【中公解析】当甲第5次超越乙时,路程差就是5圈。乙正好走完第3圈,则甲正好跑完8圈。同样的时间里,甲乙的路程之比是8:3,则二者的速度之比也是8:3,甲的速度为200,则乙的速度为75。所以1分钟后,甲在乙前方(200-75)×1=125米。故选D。

环形相遇和追及的题目难度并不比直线相遇和追及的难度大,甚至还会更简单。所以云南中公教育专家提醒大家千万不要自己吓唬自己。

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